Pada artikel ini kita akan mempelajari tentang apa itu bilangan bulat dan sifat – sifat operasi hitungnya (sifat komutatif, asosiatif, distributuf dan identitas).
Bilangan Bulat
Sebagaimana yang kalian ketahui bahwa bilangan bulat itu terdiri dari tiga kelompok yaitu :
1. Bilangan bulat positif (+)
2. Bilangan bulat nol (0)
3. Bilangan bulat negatif (-)
Untuk contoh, kamu bisa perhatikan garis bilangan berikut ini :
Dari garis bilangan diatas dapat kita ambil beberapa kesimpulan:
- Bilangan bulat itu selalu merupakan bilangan tunggal, baik yang bernilai positif atau negatif.
- Pada bilangan bulat negatif, semakin besar angka bilangannya maka semakin kecil nilai dari bilangan itu. Contoh : - 150 < - 15. Artinya -1 adalah bilangan bulat negatif dengan nilai paling besar.
- Pada bilangan bulat positif, semakin besar angka bilangannya maka semakin besar pula nilainya. Contoh : 10 > 1. Artinya 1 merupakan bilangan bulat positif dengan nilai paling kecil.
- Bilangan bulat negatif < bilangan bulat nol < bilangan bulat positif.
Pada bilangan bulat dapat dilakukan operasi hitung bilangan yaitu kali, bagi, tambah dan kurang. dalam pengerjaan operasi hitung ini, ternyata bilangan bulat menunjukkan sifat – sifat tertentu yang membantu kita agar lebih mudah menjawab soal.
Sifat – sifat apa sajakah itu? Berikut adalah penjelasan lengkapnya!
Sifat – Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Cobalah perhatikan beberapa contoh operasi hitung berikut :
Penjumlahan
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
Ternyata, walaupun letak angkanya dibalik, hasilnya tetap sama. Oleh karena itu operasi penjumlahan diatas dapat ditulis :
2 + 3 = 3 + 2 = 5
Perkalian
2 x 3 = 3 + 3 = 6
3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6
Nah, walaupun cara pengerjaannya berbeda, tetapi ternyata hasil perkalian bilangan diatas adalah sama yaitu 6. Oleh karena itu, dapat kita tulis :
2 x 3 = 3 x 2 = 6
Dari dua contoh diatas dapat kita simpulkan bahwa walaupun letak bilangannya ditukar, tetapi hasil operasi hitungnya tetap sama. Sifat ini disebut dengan sifat komutatif (pertukaran).
Secara umum dapat ditulis :
a + b = b + a
a x b = b x a
Dengan a dan b merupakan bilangan bulat. Pada operasi pengurangan dan pembagian bilangan bulat, tidak berlaku sifat komutatif.
Contoh Soal 1
Tentukanlah hasil operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat berikut menggunakan sifat komutatif.
a. 23 + 4 = . . . . + . . . . =
b. – 16 + 10 = . . . . + . . . . =
c. 1.200 + 345 = . . . . + . . . . =
d. – 400 + (- 250) = . . . . + . . . . =
Jawab :
a. 23 + 4 = 4 + 23 = 27
b. – 16 + 10 = 10 + ( - 16) = - 6
(untuk mempermudah pengerjaan, bilangan negatif kita misalkan dengan hutang sedangkan positif kita misalkan dengan bayar. Kita punya hutang 16 ( - 16) dan kita bayar 10, maka hutang kita belum lunas, bersisa sebanyak 6. Maka haslnya adalah – 6.
c. 1.200 + 345 = 345 + 1.200 = 1.545
d. – 400 + (- 250) = - 250 + (- 400) = - 650
Contoh Soal 2
Isilah titik – titik di bawah dengan benar (sesuai dengan sifat komutatif) dan kemudian tentukan hasilnya!
a. 3 x 8 = . . . x . . . =
b. – 12 x 6 = . . . x . . . =
c. 4 x – 10 = . . . x . . . =
d. – 9 x – 20 = . . . x . . . =
Jawab :
Untuk perkalian bilangan bulat, kalian harus ingat aturan berikut :
Jika yang dikalikan adalah :
(+) x (+) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
(-) x (-) =(+)
Atau agar kalian lebih mudah mengingatnya, pakai konsep berikut :
1. Perkalian bilangan bulat yang tandanya sama = positif
2. Perkalian bilangan bulat yang tandanya berbeda = negatif.
a. 3 x 8 = 8 x 3 = 24
b. – 12 x 6 = 6 x ( - 12) = - 72
c. 4 x – 10 = - 10 x 4 = - 40
d. – 9 x – 20 = - 20 x – 9 = - 180
Jika kalian sudah paham, maka silahkan kerjakan soal – soal berikut :
Latihan Soal 1
Isilah titik – titik dibawah ini berdasarkan sifat komutatif penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.
a. 1.230 + 5.625 = . . . . + . . . . =
b. – 30 + 60 = . . . . + . . . . =
c. – 12 + ( - 25) = . . . . + . . . . =
d. 120 x 3 = . . . . + . . . . =
e. – 50 x – 23 = . . . . + . . . . =
Sifat Asosiatif (Pengelompokkan)
Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan bulat juga berlaku sifat asosiatif/pengelompokkan.
Contoh :
Pada penjumlahan.
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
(2 + 3) + 4 = 5+ 4 = 9
Ternyata :
2 + (3 + 4) =(2 + 3) + 4
Pada perkalian.
2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24
(2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24
Ternyata :
2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4
Secara umum dapat kita tulis bahwa dalam perkalian dan penjumlahan berlaku sifat asosiatif sebagai berikut :
a x (b x c) = (a x b) x c
a + (b + c) = (a + b) + c
Dengan a, b dan c adalah bllangan bulat.
Soal latihan 2
Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan Sifat Assosiatif (pengelompokkan)
1. 2 + (4 + 7) = …
2. 6 + (3 + 8) = …
3. -3 + (2 + (-4)) = …
4. -17 + (-34 + (-17)) = …
5. 3 x (5 x 7) = …
6. (4 x 2) x 9 = …
7. -6 x (3 x (-4)) = …
8. -4 x (-2 x (-17)) = …
Sifat Distributif (Penyebaran)
Sifat distributif pada bilangan bulat terdiri dari du jenis yaitu :
1. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
2. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Secara matematika, kedua sifat distributif diatas dapat ditulis sebagai berikut :
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c ) = (a x b) – (a x c)
Contoh Soal :
Kerjakanlah soal berikut dengan cara normal dan cara distributif. Kemudian bandingkanlah hasilnya.
a. 7 x (6 + 3) = . . .
b. 4 x (5 – 2) = . . .
Jawab :
a. 7 x (6 + 3) = . . .
Dengan cara biasa
7 x (6 + 3) = 7 x 9 = 63
Dengan memakai sifat distributif
7 x (6 + 3) = (7 x 6) + (7 x 3) = 42 + 21 = 63
Hasil kedua pengerjaan ini adalah sama. Maka terbuktilah bahwa memang dalam operasi hitung bilangan bulat berlaku sifat distributif.
b. 4 x (5 – 2) = . . .
Dengan cara bisa : 4 x (5 – 2) = 4 x 3 = 12
Dengan memakai sifat distributif : 4 x (5 – 2) = (4 x 5) – (4 x 2) = 20 – 8 = 12
Soal Latihan 3
Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan sifat Distributif (penyebaran)
1. 2 x (5 + 3) = …
2. 4 x (-6 + 2) = …
3. (6 + 3) x 2 = …
4. 8 x ( 4 – 1) = …
5. 3 x ( 8 – 7) = …
6. -2 x ( 4 + 3) = …
7. 3 x (-1 + 2) = …
8. -4 x (4 + 5) = …
Sifat Identitas
Berikut adalah beberapa sifat identitas dari bilangan bulat.-
- Jika bilangan bulat dikali atau dibagi dengan dengan 1, maka hasilnya adalah bilangan bulat itu sendiri. Secara matematika ditulis : a x 1 = a dan a : 1 = a. Contoh : 5 x 1 = 5 dan 5 : 1 = 5.
- Jika bilangan bulat ditambah atau dikurangi dengan 0, maka hasilnya juga bilangan bulat itu sendiri. Secara matematika dapat ditulis : a + 0 = a atau a – 0 = a. contoh + 10 + 0 = 10.
- Jika bilangan bulat dibagi dengan bilangan yang sama, hasilnya adalah 1. Secara matematika dapat ditulis : a : a =1. Contoh : 2 : 2 = 1.
- Jika bilangan bulat dibagi dengan 0, hasilnya tidak terdefenisi, sedangkan jika 0 yang dibagi dengan bilangan bulat, maka hasilnya adalah 0. Secara matematika dapat ditulis : a : 0 = tidak terdefenisi dan 0 : a = 0.
Nah, sekian penjelasan lengkap mengenai bilangan bulat dan sifat – sifat operasi hitungnya. Semoga bermanfaat dan jngan lupa untuk share atau komentari artikel ini ya.
Add Your Comments