Apakah perkalian aljabar sama dengan perkalian bilangan biasa? Jawabannya tentu tidak. Untuk itu, agar kamu paham mengenai materi ini, bacalah artikel ini sampai habis ya!
1. Perkalian suku satu dengan suku satu
2. Perkalian konstanta dengan suatu bentuk aljabar
3. Perkalian suku dua dengan suku dua aljabar
Perkalian Suku Satu dengan Suku Satu
Suku satu artinya adalah bentuk aljabar tersebut hanya terdiri dari satu suku. Contohnya : a, a2, 2xy dan lain sebagainya.
Perhatikanlah beberapa contoh berikut ini.
Contoh 1
2^2 x 2^3 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^5
a^2 x a^3 = a x a x a x a x a = a^5
dari dua contoh diatas dapat kita mabil kesimpulan bahwa :
a^n x a^m = a^n+m
Rumus diatas hanya berlaku jika bilangan dasarnya adalah sama. Agar kamu lebih paham, perhatikanlah pembahasan soal – soal berikut ini!
Contoh Soal 1
Tentukanlah hasil perkalian suku aljabar berikut.
A. 4p^3 x 2p^2
B. 2ab x 5a^2b
C. (-3ab^3) x (-7a^4b^2)
Pembahasan :
= 4p^3 x 2p^2 (dapat juga kita tulis)
= 4 x p^3 x 2 x p^2 (angka kalikan dengan angka, variabel kalikan dengan variabel)
= 4 x 2 x p^3 x p^2 (gunakan rumus diatas untuk mengetahui hasil perkalian variabel)
= 8 x p^3+2
= 8p^5
= 2ab x 5a^2b
= 2 x a x b x 5 x a^2 x b
= 2 x 5 x a x a^2 x b x b (a artinya adalah a1)
= 10 x a^1+2 b^1+1
= 10a^3b^2
Nah mudah kan, dengan cara yang sama cobalah kamu kerjakan yang soal c, kemudian cocokkan dengan jawaban di bawah ini.
= (-3ab^3) x (-7a^4b^2)
= (-3) x a x b^3 x (-7) x a^4 x b^2
= (-3) x (-7) x a x a^4 x b^3 x b^2
= 21a^5b^5
Nah, jika kamu sudah mengerti ketiga contoh diatas maka kamu sudah berhasil menguasai konsep perkalian suku satu dengan suku satu pada aljabar. Mudah sekali bukan!
Perkalian Konstanta dengan Suuatu Bentuk Aljabar
Masih ingatkah kamu dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan bilangan. Misalnya :
2 x (3 + 4) = (2 x 3) + ( 2 x 4)
Nah sekarang, bilangan yang ada didalam kurung kita ganti dengan bentuk aljabar, misalnya (x + 3), maka hasil perkaliannya adalah :
2 . (x + 3) = (2 . x) + ( 2 . 3)
Perkalian diatas dalah salah satu contoh perkalian konstanta dengan suatu bentuk aljabar. Secara umum, jika konstanta kita lambangkan dengan k dan bentuk aljabarnya adalah (a + b), maka hasil perkaliannya adalah :
k . (a + b) = (k . a) + (k . b)
Bentuk aljabarnya tidak hanya a + b, melainkan disesuaikan dengan soal yang ada. Agar kamu lebih paham, perhatikanlah contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 2
Tentukanlah hasil perkalian aljabar berikut ini.
A. – 4 (a + 5b)
B. 8 (2x^2 – 3x + 2)
C. ½ (2p + 6)
D. – 3 (- 3a^2 + 2a – 6)
Jawab :
= – 4 (a + 5b)
= (-4 . a) + (-4 . 5b)
= - 4a + (- 20b) (ada perkalian tanda + di luar kurung dengan – di dalam kurung)
= -4a – 20b
= 8 (2x^2 – 3x + 2)
= (8 . 2x^2) – (8 . 3x) + (8 . 2)
= 16x^2 – 24x + 16
= ½ (2p + 6)
= (½ . 2p) + (½ . 6)
= p + 3
= – 3 (- 3a^2 + 2a – 6)
= ((-3) . (-3a^2) + (- 3 . 2a) + (-3 . -6)
= 9a^2 – 6a + 18
Wah, ternyata mudah ya! Kamu pasti dapat dengan cepat memahaminya. Kalau begitu, mari kita lanjut ke konsep selanjutnya.
Ada kalanya konstanta yang didepan diganti dengan suku satu suatu aljabar. nah, kalau begitu bagaimana cara mengerjakannya? Perhatikanlah contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
Uraikanlah bentuk aljabar berikut ini.
A. ab(2a2 + a – 1)
B. – p(p2 – 3)
Pembahasan :
Cara mengerjakannya sama dengan yang diatas yaitu menggunakan sifat distributif, hanya saja nanti akan terdapat pengalian variabel.
= ab(2a^2 + a – 1)
= (ab . 2a^2) + (ab . a) – (a . 1)
= 2a^3b + a^2b – a
= – p(p^2 – 3)
= (-p . p^2) – (-p . 3)
= - p^3 + 3p
Nah, ternyata juga mudah bukan! Jadi sekarang tidak boleh ragu lagi dalam menjawab soal perkalian konstanta dengan suatu bentuk aljabar.
Perkalian Suku Dua Dengan Suku Dua
Ada dua pembahasan yang akan kita pelajari dari perkalian suku – dua dengan suku dua aljabar yaitu :
1. Jika kedua suku sejenis
2. Jika kedua suku berbeda
Perkalian suku dua dengan suku dua yang sejenis.
Contoh 2 :
(a + 1)(a + 1) = . . . .
Untuk mengetahui hasil perkalian dua suku diatas, kita bisa gunakan dua cara sebagai berikut yaitu :
1. Cara distributif
= (a + 1)(a + 1)
= {(a + 1) . a} + {(a+ 1) . 1)
= ((a x a) + (a . 1)} + {(a . 1) + (1. 1)}
= {a^2 + a + a + 1)
= a^2 + 2a + 1
2. Cara skema
= a^2 + 2a + 1
Secara umum, jika bentuk aljabar (a + b) dikalikan dengan (a + b), maka hasil perkaliannya adalah :
(a + b) (a + b) = (a + b)^2 =a^2 + 2ab + b^2
Contoh Soal 2
Tentukanlah hasil perkalian suku dua aljabar berikut ini.
A. (4k + 2) (4k + 2)
B. (2x + 5)2
C. (5p – 3)2
Pembahasan :
= (4k + 2) (4k + 2)
= (4k + 2)^2 (gunakan rumus diatas)
= (4k)^2 + 2 (4k) (2) + 2^2
= 16k^2 + 16k + 4
= (2x + 5)^2
= (2x)^2 + 2 (2x) (5) + (5)^2
= 4x^2 + 20x + 25
Yang no C silahkan kamu kerjakan sendiri ya!
Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua yang Tidak Sejenis
Jika keduanya tidak sejenis, maka kita tidak bisa menggunakan rumus cepat seperti diatas. Langkah mengerjakannya adalah dengan cara distributif atau dengan skema. Tetapi sepertinya lebih mudah dengan skema bukan!
Contoh Soal 4
Tentukanlah hasil perkalian bentuk aljabar berikut ini.
A. (x + 2 ) (x – 3)
B. (3x – 3) ( x + 4)
Pembahasan :
= (x + 2 ) (x – 3) (gunakan cara skema)
= x^2 – 3x + 2x – 6
= x^2 – x – 6
= (3x – 3) ( x + 4)
= 3x^2 + 12x – 3x – 12
= 3x^2 + 9x – 12
Nah, itulah semua materi perkalian aljabar yang harus kamu kuasai dengan baik. Sebenarnya tidaklah sulit jika kamu mau berlatih lebih giat lagi. Untuk itu, agar kamu semakin mengerti, kerjakanlah beberapa soal berikut ini :
Soal Latihan
Tentukanlah hasi perkalian dari bentuk aljabar berikut.
A. 10 (2y – 10)
B. 2 (x + 3)
C. -3p (2a + 10)
D. (x + 5) (5x – 1)
E. (7 – 2x) (2x – 7)
F. (2x – 3)^2
G. (4x + 1)^2
H. 2p (-3a^2 + 3p – 9)
Add Your Comments