Kalimat Terbuka
Sebelum kita mengetahui apa yang dimaksud dengan persamaan linier satu variabel, kamu harus tahu terlebih dahulu yang dimaksud dengan kalimat terbuka. Untuk memehaminya perhatikanlah penjelasan berikut.
5 + 3 = 8
Penyataan diatas bernilai benar karena memang hasil penjumlahan 5 dan 3 adalah 8. Pernyataan yang sudah bisa dipastikan kebenarannya disebut dengan kalimat tertutup.
Contoh lain dari kalimat tertutup :
a. Jakarta adalah ibu kota negara Indonesia
b. 3 – 2 < 5
Sekarang perhatikan persamaan berikut:
2x + 1 = 11
Pernyataan diatas tidak bisa dinyatakan kebenarannya secara langsung karena nilai x belum diketahui. Jika misalnya kita ganti nilai x dengan 3, maka pernyataan tersebut akan bernilai salah.
==> 2x + 1 =11
==> 2.3 + 1 =11
==> 7 = 11 (pernyataan bernilai salah)
Tetapi jika kita ganti nilai x dengan 5, maka pernyataan diatas bernilai benar.
==> 2x + 1 = 11
==> 2.5 + 1 = 11
==> 11= 11 (pernyataan benar)
Pernyataan yang belum bisa ditentukan benar atau salah nya secara langsung karena memuat variabel yang nilainya belum diketahui inilah yang disebut dengan kalimat terbuka.
Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel
Coba perhatikan kalimat terbuka berikut ini :
5x + 10 = 30
Kalimat terbuka diatas dihubungkan dengan tanda sama dengan ( = ). Maka kalimat terbuka diatas dapat kita sebut sebagai suatu persamaan.
Persamaan diatas memiliki variabel yaitu x. Jika kamu perhatikan ternyata pangkat dari variabel x ini adalah 1. Nah, suatu persamaan yang variabelnya hanya satu dan berpangkat 1 itulah yang disebut dengan persamaan linier satu variabel.
Contoh Soal 1
Tentukanlah mana yang merupakan persamaan linier satu variabel dari persamaan – persamaan berikut.
a. x + y + z = 20
b. 3x^2+ 2x – 5 = 0
c. x + 9 = 12
d. 3x – 2 = 7
e. p^2 – q^2 = 16
f. 2x – y = 3
Pembahasan :
Berdasarkan pengertian persamaan linier satu variabel diatas, kita bisa menjawab soal – soal tersebut.
Persamaan soal a dan f bukan merupakan persamaan linier satu variabel.Hal ini disebabkan karena walaupun variabel di dalam persamaan tersebut semuanya berpangkat satu, tetapi persamaannya mengandung lebih dari satu jenis variabel.
x + y + z = 20 terdiri dari tiga variabel yaitu x, y dan z
2x – y = 3 terdiri dari dua variabel yaitu x dan y
Persamaan nomor b yaitu 3x^2 + 2x – 5 hanya memiliki satu variabel yaitu x. namun, salah satu variabel x nya itu memiliki pangka 2 sehingga persamaan ini juga bukan merupakan persamaan linier satu variabel.
Persamaan option e jelas bukan merupakan persamaan linier satu variabel karena memiliki dua buah variabel yaitu p dan q dan keduanya berpangkat dua.
Berarti yang merupakan persamaan satu variabel dari soal diatas adalah :
c. x + 9 = 12
d. 3x – 2 = 7
Kedua persamaan diatas memiliki varibel x dan berpangkatsatu.
Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel.
Untuk mencari nilai variabel yang belum diketahui, maka kita bisa melakukan pengerjaan mencari himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian untuk persamaan linier satu variabel biasa disingkat dengan HP dan hanya terdiri dari satu nilai.
Nilai tersebut ditulis dalam kurung kurawal.
ax + b = c ==> HP = {. . . }
Untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan linier saruvarabel caranya sangat mudah yaitu bisa menggunakan salah satu cara berikut.
Cara 1
Himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel dapat dicari menggunakan cara :
1. Menambah atau menguarangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
2. Mengali atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama (akan dibahas pada artikel Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel Bentuk Pecahan).
Contoh Soal 2 :
Tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan linier berikut.
a. m – 9 = 13
b. – 11 + x = 3
c. 12 + 3a = 5 + 2a
d. 3(x + 1) = 2(x + 4)
Pembahasan :
Untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan diatas, kita akan mengurang atau menambah dengan suatu bilangan sehingga di bagian kiri yang tersisa hanya variabel dan di bagian kanan angka.
HP dari m – 9 = 13
Agar angka – 9 hilang dari bagian kiri, maka kedua ruas kita tambah dengan 9.
==> m – 9 = 13
==> m – 9 + 9 = 13 + 9
==> m = 22
Jadi HP dari persamaan m – 9 = 13 adalah {22}
HP dari persamaan – 11 + x = 3 adalah :
==> - 11 + x = 3 (agar angka -11 hilang, kedua ruas diatmbah 11)
==> - 11 + 11 + x = 3 + 11
==> x = 14
HP ={14}
HP dari persamaan 12 + 3a = 5 + 2a
Pertama hilangkan dulu angka di sebelah kiri dengancara mengurangi kedua ruas dengan 12.
==> 12 + 3a = 5 + 2a
==> 12 – 12 + 3a = 5 – 12 + 2a
==> 3a = - 7 + 2a
Langkah kedua hilangkan variabel di sebelah kanan dengan mengurangi kedua ruas dengan 2a.
==> 3a = - 7 + 2a
==> 3a – 2a = -7 + 2a – 2a
==> a = -7
HP = {-7}
HP dari persamaan 3(x + 1) = 2(x + 4) adalah :
Pertama selesaikan dulu perkalian angka di luar kurung dengan yang didalam.
==> 3(x+ 1) = 2(x + 4)
==> 3x + 3 = 2x + 8
Setelah itu caranya persis seperti penyelesaian soal c.
==> 3x + 3 = 2x + 8
==> 3x + 3 – 3 = 2x + 8 – 3
==> 3x = 2x + 5
==> 3x – 2x = 2x – 2x + 5
==> x = 5
HP ={5}
Cara 2
Memindahkan :
1. Semua variabel ke sebelah kiri
2. Semua bilangan ke sebelah kanan
Ketika dipindahkan, maka tanda nya akan berubah.
Contoh Soal 3
Tentukanlah himpuna penyelesaian dari persamaan linier satu variabel berikut ini.
a. 2x + 3 = 11
b. 6 – 5y = 9 – 4y
c. 2(5 – 2x) = 3(5 – x)
Pembahasan :
HP dari 2x + 3 = 11
==> 2x + 3 = 11 (pindahan angka 3 keruas kanan, tanda berubah jadi - )
==> 2x = 11 – 3
==> 2x= 8 (untuk mencari nilai x, bagi 8 dengan 2)
==> x = 8/2
==> x = 4
HP ={4}
HP dari 6 – 5y = 9 – 4y
Pertama pindahan bilangan 6 ke ruas kanan sehingga tandanya berubah jadi negatif dan pindahkan – 4y ke ruas kiri dan tandanya berubah jadi +.
==>6 – 5y = 9 – 4y
==> - 5y + 4y = 9 – 6
==> - y = 3
==> y = 3/-1
==> y = -3
Nah untu yang soal C kalian coba cari seniri ya!
Nah itulah pembelajaran kita pada artikel ini.semoga kamu mengerti dan bisa belajar lebih giat lagi agar mendapatkan juara kelas. Sampai jumpa di pembelajaran selanjutnya.
Add Your Comments