Materi dan Soal Matematika :Penyederhanaan dan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Kamu tentu sudah belajar mengenai pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bukan! Nah, pada artikel ini kita akan mempelajari pecahan – pecahan dalam bentuk aljabar. Apakah sulit? Jawabannya tentu tidak. Untuk itu, agar kamu mengerti secara maksimal, bacalah artikel ini sampai habis ya!

Berikut hal – hal yang akan kita pelajari lewat artikel ini :
A. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
B. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Oke mari Kita mulai!

Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Prinsipnya sama dengan menyederhanakan pecahan yang pembilang dan penyebutnya bilangan, yaitu membagi faktor yang sama antara pembilang dan penyebut.

Contoh :
Pecahan bilangan : Sederhanakanlah pecahan 40/15!

Pembahasan :
Kita akan cari faktor dari 40 dan 15 yang kira – kira ada yang sama. Misalnya :
Faktor 40 = 5 x 8
Faktor 15 = 5 x 3

Penyederhanaan
= 40/50
= (5 x 8)/(5 x 3) Coret faktor yang sama
= 8/3

Nah sekarang mari kita masuk ke contoh pecahan dalam bentuk aljabarnya!

Contoh :
Sederhankanlah bentuk pecahan :

Pembahasan :
Caranya sama, kita akan cari faktor pembilang dan penyebut. Usahakan faktornya ada yang sama sehingga nati bisa kita coret.

Faktor 2pq = 2 x p x q
Faktor 4pq^2 = 2 x 2 x p x q x q

Hasil penyederhanaan

Agar kamu lebih paham, mari kita coba soal yangagak panjang sedikit. Ingat ya, jangan tertipu dengan soal yang panjang, karena sebenarnya caranya sama saja.

Contoh :
Sederhanakanlah bentuk pecahan ljabar berikut ini!
(3x^2 yz^3)/6xyz

Pembahasan :
Faktor dari 3x^2yz^3 = 3 . x . x . y . z . z . z
Faktor dari 6xyz = 6 . x . y . z

Hasil penyederhanaan
= (3x^2 yz^3)/6xyz
= (3 .  x .  x .  y .  z .  z .  z)/(6 .  x .y .z)
= (xz^2)/2

Oke sampai disini kamu sudah paham ya tentang penyederhanaan pecahan bentuk aljabar. Jika sudah, silahkan kamu kerjakan beberapa soal latihan berikut ini!

Soal latihan 1
Sederhanakanlah pecahan – pecahan bentuk aljabar berikut.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
Mirip dengan penyederhanaan, penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar tidak ada bedanya dengan penjumlahan dan pengurangan pecahan bilangan. Mari kita lihat beberapa contoh berikut.

Contoh :
Penjumlhan pecahan bilangan : Tentukanlah hasil dari 1/4 + 1/5!

Pembahasan :
Karena kedua penyebut pecahan diatas tidak sama, maka perlu kita cari KPK antara 4 dan 5 terlebih dahulu. Cara tercepat adalah kalikan saja angka tersebut. 4 x 5 hasilnya adalah 20, jadi KPK 4 dan 5 adalah 20.

Hasil pengerjaan
= 1/4 + 1/5
= . . . ./20 + . . . ./20     (kerjakan seperti penjumlahan pecahan bilangan)
= 5/20 + 4/20
= 9/20

Tetapi, jika penyebutnya sudah sama, maka pembilangnya tinggal kita jumlahkan saja. Nah, sekarang mari kita lihat bagaimana cara penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar.

Contoh :
Tentukanlah hasil oeprasi hitung bentuk aljabar berikut.
A. 3/p + q/2
B. 1/(k + 3) – 2/(k + 1)

Pembahasan :
Untuk yang A adalah operasi penjumlahan dimana penyebutnya belum sama. Penyebut kedua pecahan tersebut adalah p dan 2. Untuk mencari KPK maka, kalikan saja kedua penyebut tersebut.

KPK 2 dan p adalah 2p.

Hasil pengerjaan
= 3/p + q/2
= . . . ./2p + . . . ./2p
= 6/2p + pq/2p
= (6 + pq)/2p

Untuk soal B, penyebut kedua pecahan adalah (k – 3) dan (k + 1). Untuk mencari KPK, alikan saja kedua penyebut tersebut, tetapi hasil perkaliannya tidak usah dicari.

KPK (k – 3) dan (k + 1) adalah (k – 3)(k + 1)

Hasil pengerjaan
= 1/(k – 3) + 2/(k + 1)
= . . . ./ (k – 3)(k + 1) + . . . ./ (k – 3)(k + 1)
= (k + 1)/ (k – 3)(k + 1) + 2 (k – 3)/ (k – 3)(k + 1)
= (k + 1)/ (k – 3)(k + 1) + (2k – 6)/ (k – 3)(k + 1)
= (k + 1) + (2k – 6)/ (k – 3)(k + 1)
= 3k – 5/(k – 3)(k + 1)

Selesai, mudah kan! Walau kelihatan lebih rumit, tetapi sebenarnya mudah kok.

Atau jika kamu tidak suka cara diatas, kamu bisa gunakan dua buah rumus berikut ini.

Penjumlahan : a/b + c/d = (ad) + (bc)/bd
Pengurangan : a/b – c/d = (ad) -  (bc)/bd

Contoh :
Tentukanlah hasil oeprasi hitung aljabar berikut ini.
A. 5/x + 2y/3
B. 2pq/r – 1/q

Pembahasan :
Hasil penyelesaian soal A
5/x + 2y/3 dengan a = 5, b = x, c = 2y dan d = 3

= 5/x + 2y/3
= (5 . 3) + (x . 2y)/(x . 3)
= (15 + 2xy)/ 3x

Hasil pengerjaan soal B
2pq/r – 1/q dengan a = 2pq, b = r, c = 1 dan d = r

= 2pq/r – 1/q
= (2pq . q) – (r . 1)/r . q
= (2pq^2 – r)/ qr

Nah, ternyata jauh lebih mudah bukan! Sekarangtidak ada lasan lagi buat amu untuk tidak bisa mengerjakan soal oeprasi penjumlahan dan pengurangan bentul akjabar.

Nah, agar kamu makin mengerti, kerjakanlah ebberapa soal berikut ini.

Soal latihan 2
Kerjakanlah operasi hitung aljabar berikut.
A. 2/x + y/2
B. 3x/y + x^2/xy
C. (p – 3)/12 + p/3
D. 7b/10 – 3b/10
E. 12x/y – 9y/x

Nah, sekian materi pembelajaran kita hari ini. Semoga kamu mengerti ya! Sampai jumpa di artikel lainnya!

TAGS: #Matematika

SHARE:

Related Posts