-->

Gratis Ongkir

Materi dan Soal Matematika : Pengertian dan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Jika kamu sudah belajar materi persamaan linier satu variabel, kini saatrnya beralih ke materi baru yaitu pertidaksamaan linier satu variabel. Apa sih yang dimaksud dengan pertidaksamaan linier satu variabel?

Untuk mengetahui jawabannya, kamu wajib baca artikel pembelajaran ini sampai habis ya!
Pengertian Pertidaksamaan
Pernahkah kamu mengira – ngira berat badan temanmu? Misalnya, si Ani temanmu memiliki berat badan lebih dari 50 kg.

Kalimat perkiaraan kamu itu bisa kita buat dalam bentuk kalimat matematika. Karena hasilnya tidak pasti (maksudnya, kamu tidak tahu seberapa tepat berat badan teman kamu itu), maka kata “lebih” tidak boleh kita buat samkanan dengan tanda “=”.

Lalu bagaimana cara membuat kalimat matematikanya? Nah, saat itulah kita gunakan tanda pertidaksamaan.

Tanda pertidaksamaan ada 4 buah yaitu :

  1. < (kurang dari atau kecil dari)
  2. > (lebih dari atau besar dari)
  3. ≤ (kurang dari atau sama dengan)
  4. ≥ (lebih dari atau sama dengan)

Jadi kalimat : Berat badan Ani lebih dari 50 kg dapat kita nyatakan dalam kalimat matematika yaitu :

Berat badan Ani > 50 kg

Jadi pertidaksamaan adalah suatu tanda atau simbol dalam matematika yang mengandung salah satu dati 4 buah tanda diatas.

Catatan :
Tanda < atau > digunakan untuk menyatakan pertidaksamaan tetapi bilangan pembatasnya tidak dihitung.

Contoh :
Bilangan ganjil > 5
Maka bilangan ganjil itu bisa 7, 9, 11, 13 . . . .
Angka 5 tidak kita masukkan karena tanda > artinya adalah lebih dari.

Sedangkan tanda ≤ dan ≥ digunakan untuk menyatakan pertidaksamaan tetapi bilangan pembatasnya dihitung.

Contoh :
Bilangan asli ≤ 5
Maka bilangan asli tersebut bisa 1, 2, 3, 4 dan 5.
Angka 5 dimasukkan karena pertidaksamaan diatas mengandungg arti kecil dari atau sama dengan 5.

Pengertian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Nah, setelah kamu mengerti dengan tanda pertidaksamaan, sekarang kita akan mencari tahu apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan linier satu variabel.

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah :
Pertidaksamaan (mengandung tanda pertidaksamaan) yang hanya mempunyai satu variabel dan variabelnya itu berpangkat satu.

Contoh :
2x – 4 < 10
4p ≥ 24
3x – 1 < 2x + 4
Dan lain sebagainya!

Jadi, perbedaannya dengan persamaan linier satu variabel hanya dari tandanya saja, dimana persamaan linier menggunakan tanda “=” sedangkan pertidaksamaan linier menggunakan salah satu dari tanda “<, >, ≤ dan ≥”

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Ini poin penting yang harus kamu kuasai ketika mempelajari pertidaksamaan linier satu varaibel yaitu mencari himpunan penyelesaiannya. Caranya sama saja dengan mencari himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel.

Agar kamu lebih mengerti, mari kita coba beberapa soal!
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

  1. 2x – 1 < 7
  2. p + 5 ≥ 9
  3. 4 – 3q ≤ 10

Pembahasan :
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 1 < 7
Mirip dengan mencari HP persamaan, pertama pindahkan semua yang bervariabel ke sebelah kiri dan bilangan ke sebelah kanan. Jangan lupa diikuti dengan perubahan tanda.

==> 2x – 1 < 7
==> 2x < 7 + 1
==> 2x < 8
==> x < 8/2
==> x < 4

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan diatas adalah x < 4 yaitu {3, 2, 1, . . . ). 4 tidak masuk karena kalimat matematikanya mengandung arti kecil dari.

Nah mudah kan! Kamu pasti bisa mengerti dengan mudah.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan p + 5 ≥ 9
Dengan cara yang sama dengan contoh soal diatas, kita juga akan dapatkan jawabannya.

==> p + 5 ≥ 9
==> p ≥ 9 – 5
==> p ≥ 4

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan diatas adalah {4, 5, 6, 7, . . . .}

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4 – 3q ≤ 10
==> 4 – 3q ≤ 10
==> – 3q ≤ 10 - 4
==> – 3q ≤ 6       
(kita akan membagi 6 dengan -3. Jika kita membagi suatu bilangan dengan bilangan negatif dalam suatu pertidaksamaan, maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi lawannya)
==> q ≤ 6/-3
==> q ≤ -2

Maka HP nya adalah {-2, -3, -4, -5, . . . .)

Nah, mudah bingits kan! Kamu pasti bisa!

Sekarang, kita masuk ke soal yang sedikit lebih menantang.

Contoh Soal 2
Tentukanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

  1. 4x – 3 > 2x + 5
  2. 2 (x – 3) < 3 (2x + 2)
  3. 6 – 2(y – 3) ≤ 3 (2y – 4)

Pembahasan :
Tenang, soal ini juga mudah kok penyelesaiannya, jadi dengan memperhatikan pembahasan berikut, kamu pasti bisa mencari HP nya.

HP dari 4x – 3 > 2x + 5
Pindahkan semua yang bervariabel ke sebelah kiri dan bilangan ke sebelah kanan disertai perubahan tanda. Kemduian tinggal selesiakan seperti biasa!

==> 4x – 3 > 2x + 5
==> 4x – 2x > 5 + 3
==> 2x > 8
==> x > 8/2
==> x > 4

HP = {5, 6, 7, 8  . . . .}

HP dari 2 (x – 3) < 3 (2x + 2)
Pertama, kalikan dulu angka di luar tanda kurung dengan setiap suku didalam tanda kurung. Kemudian ikuti langkag contoh soal diatas.

==> 2 (x – 3) < 3 (2x + 2)
==> 2x – 6 < 6x + 6
==> 2x – 6x < 6 + 6
==> - 4x < 12
==> x > 12/-4
==> x > -3

HP = {-2, -1, 0, 1, . . . .}

Nah, untuk yang no c silahkan kamu kerjakan sendiri ya!

Nah sampai disini pembelajaran kita. Pastinya kamu sudah mengerti bukan dengan materi ini. Jika sudah, untuk menguji pemahaman kamu, kerjakanlah beberapa soal berikut ini.

Soal Latihan 
Tentukanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

  1. 12 – 6y ≥ - 6
  2. 3 (2x – 1) ≤ 2x + 9
  3. 2 (x – 30) < 4(x – 2)
  4. – 2x < 3x – 5
  5. 3x – 14 < 4p + 2

Sekian materi kali ini. Jika kamu punya pertanyaan seputar pertidaksamaan linier satu variabel, silahkan komen di bawah ini ya! Sampai jumpa!


Add Your Comments

Disqus Comments