Segiempat merupakan bangun datar yang memiliki empat sisi sednagkan segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi. Bangun datar segiempat maupun segitiga ada yang bentuknya teratur dan tidak teratur. Nanti akan kita pelajari lebih lanjut melalui tuorial-tutorial lainnya.
Kali ini, kita akan mengenal terlebih dahulu bagun datar yang termasuk bagian dari segiempat ataupun segitiga, melalui soal-soal di bawah ini! Semoga soal-soal dan pembahasan yang diberikan dapat membantu kamu memahami pelajaran matematikan dengan sangat mudah ya!
Soal 1
Perhatianlah pola gambar persegi di bawah ini!
Pembahasan:
Sudahkan kamu beajar mengenai pola bilangan? Jika sudah, kamu tentunya bisa menajwab soal ini bukan. Dengan memperhatikan gambar kalian harus bisa menemukan rumus sehingga kita bisa menghitung jumlah persegi pada urutan keberapapun yang diminta.
Admin akan berikan dua cara. Silahkan gunakan sesuai dengan cara yang diajarkan gurumu ya!
Cara 1: dengan memperhatikan pola bilangan
Pola bilangan persegi pada gambar diatas adalah:
a1 = 3 ==> bisa kita tulis = 1 . 2 + 1
a2 = 5 ==> bisa kita tulis = 2 . 2 + 1
a3 = 7 ==> bisa kita tulis = 3 . 2 + 1
a4 = 9 ==> bisa kita tulis = 4 . 2 + 1
Jika urutan nomor a diganti dengan n, maka pola bilangannya dapat kita tulis sebagai berikut:
a ke –n bisa kita tulis = n . 2 + 1 atau = 2n + 1
2n + 1 merupakan rumus untuk mencari jumlah persegi yang tersedia pada n tertentu.
Jika yang ditanya pada soal adalah a urutan ke 2013, maka n = 2013, maka:
Banyak persegi = 2n + 1 = 2 . 2013 +1 = 4027 buah persegi
Cara 2: menggunakan rumus barisan artimetika
Pola bilangan berdasar kan gambar = 3 5 7 9 . . . .
Dapat kalian lihat bahwa selisih/perbedaan setiap angka pada pola bilangan diatas adalah 2 (dilambangkan dengan b / beda).
Jika suatu kumpulan bilangan memiliki beda yang sama, maka kumpulan bilanagn itu disebut dengan barisan aritmatika.
Rumus mencari bilangan ke – n dari bariasan aritmetika adalah:
Un = a + (n – 1) b (a = bilangan pertama barisan tersebut)
Maka jika pada soal yang ditanya adalah banyak persegi pada n = 2013, maka jumlahnya adalah:
U2013 = 3 + (2013 – 1) . 2 = 3 + 4024 = 4027
Hasilnya sama dengan cara yang pertama!
Soal 2
Perhatikan gambar berikut ini!
Pembahasan:
Soal ini mirip dengan soal diatas. Mari kita coba selesaikan dengan cara pertama saja ya!
Pola bilangan belah ketupat pada gamabr diatas:
a1 = 2 ==> bisa ditulis = 2 . 1
a2 = 4 ==> bisa ditulis = 2 . 2
a3 = 6 ==> bisa ditulis = 3 . 2
a4 = 8 ==> bisa ditulis = 4 . 2
Untuk a ke n, maka rumus pola bilangannya menjadi = n . 2
Maka untuk n = 100, jumlah belah ketupatnya menjadi:
= n . 2
= 100. 2
= 200 buah belah ketupat
Soal 3
Tentukan banyak persegi pada gambar di bawah ini!
Persegi hanya mungkin terbentuk jika jumlah panjang sisi-sisinya adalah sama. Untuk menjawab soal diatas, kita harus rinci satu-satu jumlah perseginya. Saya akan beriku nomor perseginya sesuai dengan gambar di bawah ini!
- Sisi 1 = 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 = 22
- Sisi 2 = (6,9), (9, 10, 15, 16) dan (16, 17) = 3
- Sisi 3 = (1, 2, 3, 5, 8, 6, 9), (2, 3, 4, 6, 7, 9, 10), (5, 6, 8, 9, 13, 14, 15), (6, 7, 9, 10, 14, 15, 16), (9, 10, 11, 15, 16, 17, 19), (10, 11, 12, 16, 17, 18, 20), (15, 16, 17, 19, 21, 22, 23) dan (16, 17, 18, 20, 22, 23, 24) = 8
- Sisi 4 = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 16) dan (9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 30, 21,22, 23, 24) = 2
Jumlah persegi = 22 + 3 + 8 + 2 = 35 buah
Soal 5
Berapa banyak segitiga sama sisi pada gambar berikut ?
Ada 25 buah segitigga kecil pada gambar diatas, dimanan segitiga kecil ini merupakan segitiga sama sisi. Maka :
- Segitiga sama sisi dengan 1 buah segitiga kecil = 25 buah
- Segitiga sama sisi dengan 4 buah segitiga kecil = (10, 17, 18, 19), (12, 19, 20, 21), (14, 21, 22, 23), (16, 23, 24, 25), (5, 10, 11, 12), (7, 12, 13, 14), (9, 14, 15, 16), (2, 5, 6, 7), (4, 7, 8, 9), (1, 2, 3, 4) = 10 buah
- Segitiga sama sisi dengan 9 buah segitiga kecil = (5, 10, 11, 12, 17, 18, 19, 20, 21), (7, 12, 13, 14, 19, 20, 21, 22, 23), (9, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25), (2, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14), (4, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16), (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 6 buah
- Segitiga sama sisi dengan 16 buah segitiga kecil = (2, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23), (4, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25) dan (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) = 3 buah
- Segitiga sama sisi dengan 25 buah segitiga kecil = 1 buah
Jumlah total segitiga sama sisi = 25 + 10 + 6 + 3 + 1 = 45 buah
Soal 6
Sebuah papan panjangan berbentuk persegi panjang akan dihias menggunakan hiasan berbentuk layang – layang. Panjang diagonal pada layang-layang adalah 1 cm dan 2 cm. Jika papan pajangan tersebut berukuran 300 cm × 240 cm, maka berapa banyak bangun layang-layang yang dibutuhkan? Jelaskan.
Pembahasan:
Jumlah layang-layang yang dibutuhkan untuk menghias papan pajangan seperti gambar diatas adalah:
Luas papan pajangan = p x l = 300 cm x 240 cm = 72.000 cm^2
Luas satu buah lauang – layang = ½ x d1 x d2 = ½ x 1 cm x 2 cm =1 cm^2
Maka jumlah layang-layang yang dibutuhkan adalah:
= L papan pajangan/L layang-layang
= 72.000 cm^2/1 cm^2
= 72.000 buah
Terimakasih sudah berkunjung ke blog ini. Semoga postingan ini bisa memberikan manfaat buat kamu yang sudah mampir. Terimakasih!
Add Your Comments