Soal 1
Perhatikan gambar berikut.
b. Tentukan besar ∠ABC dan ∠CDA
c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang
d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD
Pembahasan:
Panjang AD dan CD
Bagun datas merupakan persegi panjang ABCD dimana AB // CD dan AD // BC. Salah satu sifat persegi panjang adalah memiliki dua pasang sisi yang sama panjang yaitu: AB = BC dan AD = BC
Maka panjang:
AD = 12 cm
CD = 20 cm
Persegi panjang memiliki 4 buah sudut yang masing – masing besarnya adalah 90 derajat (sudut siku – siku).
∠DAC = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90 derajat.
Persegi panjang memiliki dua buah diagonal yang sama panjang. Pada persegi panjang ABCD diatas, digonalnya adalah AC dab BD yang keduanya memiliki panjang yang sama. Diagonal ini berpotongan di titik O dan tidak saling tegak lurus.
Ruas garis yang sama panjangnya dengan AD adalah BC.
Soal 2
Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = (2y – 15)° dan ∠M = (57 – y)°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N!
Pembahasan:
Perhatikanlah jajar genjang KLMN berikut ini!
Jadi:
∠K + ∠L = 180
∠K + ∠N = 180
∠L + ∠K = 180
∠M + ∠N = 180
Sedangkan sudut – sudut yang letaknya berhadapan, besarnya adalah sama.
∠K = ∠M dan ∠L = ∠N
Jika ∠K = (2y – 15)° dan ∠M = (57 – y)°, maka
∠K = ∠M
(2y – 15)° = (57 – y)°
2y + y = 57 + 15
3y = 72
y = 72/3 = 24
Maka besar sudut K adalah = 2y – 15 = 2 . 24 – 15 = 33 derajat
Besar sudut L
∠K + ∠L = 180
∠L = 180 - ∠K = 180 – 33 = 147 derajat
∠L = ∠N = 147 derajat
Soal 3
Perhatikan gambar trapesium di bawah
b. Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S.
c. Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar?
Pembahasan:
Sifat-sifat sudut dalam trapesium.
∠S + ∠P = 180 derajat
∠R + Q = 180 derajat
Dari persamaan:
∠S + ∠P = 180
57 + ∠P = 180
∠P = 180 – 57 = 123 derajat
Jika trapesiumnya adalah trapesium sama kaki (panjang PQ = QR), maka berlaku:
∠S = ∠R dan ∠P = ∠Q
Karena merupakan bagun segi empat, jumlah sleuruh sudutnya adalah 350 derajat.
∠S + ∠R + ∠Q + ∠P = 360 derajat
Sisi – sisi yang sejajar pada trapesium PQRS diatas adalah : SR // PQ
Panjang PQ = TU = 13 cm
Panjang SR = ST + TU + UR = 5 + 13 + 5 = 23 cm
Maka jumlah panjang sisi-sisi sejajar
= SR + PQ = 23 cm + 13 cm = 36 cm
Soal 4
Perhatikan gambar belah ketupat berikut.
a. nilai x
b. panjang sisi AD
c. besar ∠BAD dan ∠ABC
Pembahasan:
Sifat-sifat belah ketupat:
Keempat sisinya sama panjang.
AB = BC = CD = DA
Jika panjang AB = 2x + 5 dan BC = x + 7, maka
AB = BC
2x + 5 = x + 7
2x – x = 7 – 5
x = 2 cm
AD = 2x + 5 = 2 . 2 + 5 = 9 cm
BC = x + 7 = 2 + 7 = 9 cm
Sifat belah ketupat berkaitan dengan sudut adalah bahwa sudut – sudut yang berhadapan adalah sama.
∠CDA = ∠CBA dan ∠BAD = ∠BCD
Dan jumlah keempat sudutnya adalah 360 derajat.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 derajat.
Jika sudut BCD = 60 derajat, maka sudut BAD besarnya juga 60 derajat.
Untuk mencari besar sudut ABC, kita misalkan besarnya dengan x terlebih dahulu.
∠B = ∠D = x
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360
60 + x + 60 + x = 360
2x = 360 – 120
x = 240/2 = 120 derajat.
Maka besar sudut ABC adalah = x = 120 derajat.
Soal 5
Perhatikan gambar layang-layang KLMN berikut.
a. besar ∠MLN
b. besar ∠KNL
c. besar ∠LKM
d. besar ∠KML
e. besar ∠NKM
f. besar ∠NMK
g. jumlah ∠LKM, ∠KNM, ∠NML, dan ∠MLK
Pembahasan:
m ∠MLN = m ∠KLN = 45 derajat
m ∠KNL = m ∠MNL = 30 derajat
perhatikan segitiga KLO dengan sudut O = 90 derajat, maka
m ∠LKM = 180 – (∠O + ∠L) = 180 – (90 + 45) = 45 derajat
Atau dengan cara lain:
Karena panjang OK dan OL sama, artinya segitiga KOL merupakan segitigga sama kaki. Maka besar sudut-sudut dikakinya (sudut K dan L) adalah sama yaitu 45 derajat.
M ∠KML = ∠LKM = 45 derajat
Perhatikan segitiga NKO yang merupakan segitiga siku-siku di O. besar sudut K adalah:
= 180 – (∠N + ∠O)
= 180 – (90 + 30)
= 180 – 120 = 60 derajat (∠NKM)
M ∠NMK = ∠NKM = 60 derajat
Jumlah keseluruhan sudut pada layang layang adalah 360 derajat.
Add Your Comments