{+} x atau : {+} = +
{+} x atau : {-} = -
{-} x atau : {+} = -
{-} x atau : {-} = +
Dengan menggunakan aturan diatas, kita bisa menjawab berbagai bentuk soal perkalian dan pembagian bilangan bulat.
Soal 1
Tentukanlah hasil perkalian berikut.
A. 200 x 70
B. 200 x {-70}
C. {-200} x {70}
D. {-200} x {-70}
Pembahasan:
Soal ini merupakan contoh penerapan dari atuaran yang sudah kita buat sebelumnya. Agar lebih mudah mengingat, kita gunakan aturan berikut.
Jika dua bilangan bulat yang dikalikan memiliki tanda yang sama, maka hasilnya selalu positif.
200 x 70 = 14.000
{-200} x {-70} = 14.000
Jika dua bilangan bulat yang dikalikan berbeda tanda yang berbeda, maka hasilnya selalu negatif.
200 x {-70} = - 14.000
{-200} x {70} = - 14.000
Soal 2
Tentukanlah hasil dari
A. 8 x {20 – 5}
B. 12 x {-7} + {-6} ÷ {-2}
Pembahasan:
Nah, ada dua konsep yang perlu kamu pahami dari soal yang ini.
Yang pertama adalah tentang sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan. Pada soal diatas {A} diberikan soal tentang sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
8 x {20 – 5}
Cara 1: kerjakan yang dikurung terlebih dahulu
= 8 x {20 – 5} = 8 x 15 = 120
Cara 2: gunakan sifat distributif
= 8 x {20 – 5} = {8 x 20} – {8 x 5} = 160 – 40 = 120
Ternyata hasilnya sama. Jadi untuk menyelesaikan soal yang seperti ini, kamu bisa gunakan dua cara seperti diatas. Tinggal dipilih mana yang lebih mudah.
Yang kedua adalah tentang urutan pengerjaan dalam syatu operasi hitung. Yang kuat dikerjakan terlebih dahulu. Kali dan bagi sama kuat dan lebih kuat dibandingkan tambah dan kurang. Sehingga dalam suatu operasi hitung, kita kerjakan kali atau bagi terlebih dahulu.
= 12 x {-7} + {-6} ÷ {-2} Kerjakan kali dan bagi terlebih dahulu
= {12 x {-7}} + {{-6} ÷ {-2}}
= {-84} + {3}
= - 81
Catatan:
Jika tanda operasi hitung yang sama kuat terletak berurutan, maka kerjakan mulai dari yang kiri terlebih dahulu.
Contoh:
= 3 x 4 : 2
= 12 : 2
= 6
Soal 3
Dina dapat berlari 4 putaran di lintasan dengan waktu yang sama dibutuhkan oleh Fatin untuk berlari 3 putaran di lintasan yang sama. Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka seberapa jauh Dina telah berlari di lintasan tersebut?
Pembahasan:
Dalam waktu x menit:
Dina berlari = 4 putaran
Fatin berlari = 3 putaran
Jika Dina sudah berlari sebanyak 12 putaran, maka lama ia berlari adalah:
= 12/4 = 3x menit
{Karena 4 putaran ditempuh Dina dalam waktu x menit, maka 12 putaran ditempuh Dina selama 3x menit}
Dalam waktu yang sama dengan Dina, Fatin berlari sebanyak:
= 3 x 3 = putaran
Soal 4
Bilangan 123 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 123.123.
Bilangan 234 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 234.234.
Jika kita perhatikan, hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan angka puluh ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus ribuan. Pertanyaan:
A. Apakah perkalian seperti itu berlaku untuk semua bilangan? (ya / tidak). Jika tidak, jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang menghasilkan 3 angka.
B. Pada bilangan yang bagaimana perkalian tersebut berlaku? Jelaskan.
Pembahasan:
Perkalian diatas tidak berlaku untuk semua bilangan. Hanya berlaku jika bilangan yang dikalikan dengan 7 x 11 x 13 besar atau sama dengan 100.
Contoh:
99 x 7 x 11 x 13 = 99.099 {bilangan yang dihasilkan hanya terdiri dari 5 angka}
100 x 7 x 11 x 13 = 100.100
101 x 7 x 11 x 13 = 101.101
Terlihat bahwa, bilangan yang sama atau lebih besar dari 100, jika dikalikan dengan x 7 x 11 x 13 hasilnya adalah bilangan kembar pada angka-angka penyususnnya.
Namun, pola ini juga memiliki batas yaitu sampai angka 999. Jika lebih dari ini, maka tidak dihasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusun hasil perkaliannya.
Contoh:
999 x 7 x 11 x 13 = 999.999
1.000 x 7 x 11 x 13 = 1.001.000 tidak dihasilkan bilangan kembar pada angka penyususnnya.
Jadi, pola diatas hanya berlaku pada bilangan yang besar atau sama 100 dan lebih kecil dari 1.000.
Soal 5
Seekor belalang mula-mula brada di titik 0. Belalang tersebut kemudian melompat kekiri atau kekanan. Sekali melompat, belalang dapat menempuh jarak 50 cm. jika belalang melompat sebanyak tiga kali kekanan, kemudian dua kali kekiri, berapa jarak dari belalang setelah lompatan terakhir terhadap posisi awal?
Pembahasan:
Soal ini tentunya sangat mudah bukan. Kita disuruh menggunakan konsep perkalian untuk mencari tahu jawaban soal diatas.
Satu kali lompatan belalang dapat menempuh jarak = 50 cm
Belalang melompat = 3 kali kekanan dan kemudian 2 kali kekiri.
Pada lompatan ke arah kanan, jarak yang ditempuhnya adalah:
= 3 x 50 cm
= 150 cm
Kemudian katak melompat ke arah kiri. Artinya berlawanan awah dengan lompatan pertama. Maka kita bisa katakan bahwa lompatan kekanan bernilai positif, sementara lompatan kekiri bernilai negatif.
Jarak yang ditempuh pada lompatan kedua, yaitu 2 kali kekiri:
= 2 x 50 cm
= 100 cm
Maka, jarak posisi akhir belalang terhadap posisi awal adlah = 150 cm – 100 cm = 50 cm
Jika kamu bingung menggunakan cara diatas, kamu bisa perhatikan garis bilangan di bawah ini.
Soal 6
Tentukanlah:
A. Banyak angka 0 pada hasil bagi 201820182018 : 2018
B. Apabila angka 2, 0, 1, dan 8 nya ada 100 buah, maka banyaknya angka 0 dari hasil pembagiannya dengan 2018 adalah?
Pembahasan:
Kali ini kita masuk pada konsep perkalian bersusun. Kalian tentu masih ingat dengan cara membagi bersusun bukan?
Hasil pembagian 201820182018 ; 2018 dengan cara bersusun yaitu seperti gambar di bawah ini.
= 3 x 3 = 9 buah
Jika angka 2018 nya ada 100 buah, maka jumlah angka nol pada hasil baginya adalah:
= 100 x 3 = 300 buah.
Nah, panjang sekali bukan.
Soal 7
Tentukanlah hasil perhitungan berikut dengan cara yang paling cepat.
A. 2 + 4 + 6 + 8 + . . . . + 96 + 98 + 100
B. – 100 – 99 – 98 - . . . . . – 2 – 1 – 0 + 1 + 2 + . . . . + 97 + 98 + 99
Pembahasan:
Perhatikan soal a yaitu: 2 + 4 + 6 + 8 + . . . . + 96 + 98 + 100 {angak genap}
Jika kamu jumlahkan angka yang paling kiri {2} dengan angka yang paling kanan {100}, maka hasilnya adalah 102.
4 + 98 = 102
6 + 96 = 102
8 + 94 = 102
Dengan pola seperti ini, ternyata jika dua angka dijumlahkan hasilnya selalu 102. Karena terdapat 50 buah angka genap pada deretan angka diatas, maka pasangan angka yang terbentuk adalah 25 buah. Hasil penjumlahannya adalah:
= 25 x 102 = 2550
Dengan cara yang sama, kita bisa mengerjakan soal no b yaitu:
– 100 – 99 – 98 - . . . . . – 2 – 1 – 0 + 1 + 2 + . . . . + 97 + 98 + 99
Jumlah dari:
– 100 + 99 = – 1
– 99 + 98 = – 1
Dan seterusnya sampai:
– 1 – 0 = – 1
Dari angka – 100 sampai – 1 ada 100 buah angka. Dan dari angka 0 sampai 99 juga ada 100 buah angka. Artinya, dalam deret bilangan diatas ada 200 buah angka. Maka jumlah pasangan angka yang terbentuk adalah: 100
Maka hasil penjumlahan diatas adalah:
= 100 x – 1
= – 100
Soal 8
Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?
Pembahasan:
Soal ini sebenarnya tentang KPK. Kamu tentunya juag sudah belajar materi ini di SD bukan.
Intinya, cari kelipatan dari bilangan-bilangan yang terdapat pada soal. Kelipatan yang sama merupakan KPK nya atau jumlah hari yang akan mereka lewati sehingga mereka potong rambut secara bersamaan.
Doni mencukur rambut setiap 20 hari sekali. Kelipatan 20 adalah:
20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320
Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari seklai. Kelipatan 25 adalah:
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325
Mangara mencukur rambutnya seripa 30 hari sekali. Kelipatan 30 adalah:
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330
Terlihat, dari kelipatan diatas, kelipatan 20, 25 dan 30 yang sama adalah 300. Maka artinya, ketiganya akan memotong rambut bersama-sama setelah 300 hari atau setiap 10 bulan sekali {jika 1 bulan = 30 hari}.
Nah, sampai disini yang soal dan pembahasan kita mengenai operasi perkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Semoga kamu mengerti dan semakin suka dengan matematika.
Bagi amu yang membutuhkan soal latihan untuk materi ini, silahkan kunjungi link di bawah ini ya.
Add Your Comments