Urutkan besar sudut dalam segitiga jika diberikan panjang sisi-sisinya seperti berikut.
a. AB = 8 cm, BC = 5 cm, dan AC = 7 cm.
b. XY = 2 cm, YZ = 4 cm, dan XZ = 3 cm.
Pembahasan:
Perhatikanlah dua segitiga di bawah ini. Perhatikan sudut yang saya lingkari dan sisi didepannya!
Sekarang perhatikan sisi didepan masing-masing sudut. Secara kasat mata dapat kita lihat bahwa x lebih pendek dibandingkan y (kamu bisa ukur dengan penggaris untuk membuktikannya)
Dari ilustrasi ini dapat kita simpulkan bahwa:
Panjang sisi didepan suatu sudut segitiga bergantung pada besar sudutnya atau panjang sisi didepan sudut suatu segitiga berbanding lurus dengan besar sudutnya.
Denagn menggukan konsep ini kita bisa menajwab soal diatas. Pada soal diatas diketahui panjang setiap sisi segitiga. Kita disuruh mengurutkan besar sudutnya (dari kecil ke besar).
Semakin panjang suatu sisi suatu segitiga, maka sudut didepannya akans emkain besar.
a. AB = 8 cm, BC = 5 cm, dan AC = 7 cm.
Misalkan sudut di depan sisi: AB = a, BC = b dam AC = c, maka:
Sudut c < sudut b < sudut a
b. XY = 2 cm, YZ = 4 cm, dan XZ = 3 cm.
Misalkan sudut didepan sisi: XY = x, YZ = y dan XZ = z, maka:
Sudut x < sudut z < sudut y
Soal 8
Urutkan panjang sisi segitiga-segitiga berikut jika besar sudut-sudutnya adalah:
a. m∠S = 90°, m∠R = 40°, m∠T = 50°
b. m∠A = 20°, m∠B = 120°, m∠C = 40°
Pembahasan:
Ini kebalikan dari soal diatas. semakin besar sudut, maka pnajang sisi didepannya juga akan semakin besar.
a. m∠S = 90°, m∠R = 40°, m∠T = 50°
Sisi didepan sudut s = RT, r = ST, t = RS, maka urutan panjangnya adalah: SR < RS < RT
b. m∠A = 20°, m∠B = 120°, m∠C = 40°
Sisi didepan sudut a = BC, b = AC dan c = AB, maka urutan panjangnya adalah : BC < AB < AC
Soal 9
Perhatikan Gambar berikut.
Pembahasan:
Perhatikan segitiga PQU untuk mencari besar sudut QUP.
∠QUP = 180 – (∠SPQ + ∠TQR) = 180 – (20 + 35) = 125°
Sudut QUP bertolak belakang dengan sudut SUT, maka besarnya adalah sama yaitu 125°
Soal 10
Perhatikanlah gambar di bawah ini!
a. Tentukanlah besar dari sudut QPR
Pembahasan:
Pertama cari dulu besar sudut PQR. Sudut PQR dan RQS merupakan sudut yang saling berpelurus, maka jika dijumlahkan besarnya adalah 180 derajat.
Besar sudut PQR = 180 – (RQS) = 180 – 112 = 68 derajat
Perhatikan segitiga PQR. Segitiga ini merupakan segitiga sama sisi (PQ = RQ) sehingga sudut-sudut dikakinya adalah sama. Besarnya adalah:
= (180 – PQR) : 2 = (180 – 68) : 2 = 56 derajat
Maka besar sudut QPR adalah 56 derajat
b. Tentukanlah nilai P dan besar sudut ABC
Pertama cari dulu besar sudut ABC.
= 180 – CBD = 180 – 5p
Besar sudut dalam sebuah segitiga adalah 180
A + B + C = 180
48 + 3p + 180 – 5p = 180
2p = 48
p = 48/2 = 24 derajat
Maka besar sudut ABC adalah:
= 180 – 5p = 180 – 5. 24 = 180 – 120 = 60 derajat
Soal 11
Dalam segitiga ABC diketahui titik D terletak pada sisi BC, sehingga AB = AC, AD = BD dan m∠DAC = 39°. Tentukan besar ∠BAD.
Kira-kira ilustrasi soal diatas adalah sebagai berikut:
Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki (AC = AB) dan segitiga ABD juga merupakan segitiga sama kaki (AD = BD).
Perhatikan segitiga ABC. Jika kita misalkan sudut B = x, maka sudut C juga x (pada segitiga sama sisi, besar sudut-sudut dikakinya adalah sama).
Sekarang perhatikan segitiga ABD. Jika besar sudut B adalah x, maka besar sudut A juga x. Alasannya sama dengan segitiga diatas karena segitiga ini juga segitiga sama kaki.
Sekarang kembali lagi ke segitiga ABC. Jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.
A + B + C = 180 derajat
(39 + x) + (x) + (x) = 180
39 + 3x = 180
3x = 180 – 39
3x = 141
x = 47 derajat
Maka besar sudut DAC adalah x = 47 derajat.
Add Your Comments