Dapatkan kalian menggambar segitiga ABC dengan sisi AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm? Mengapa?
Perhatikanlah segitiga ABC di bawah ini!
Segtiga ABC dapat disebut sebuah segitiga jika:
a + b > c
a + c > b
b + c > a
Jika ketiga pertidaksamaan diatas bisa dipenuhi, maka bagun dengan ukuran sisi-sisi tertentu bisa dibuat menjadi segitiga.
Pada soal diatas diketahui :AB = 10 cm, BC = 5 cm AC = 4 cm
AB + BC > AC ==>10 + 5 > 4 = Pernyataannya benar
AB + AC > BC ==> 10 + 4 > 5 = pernyataannya benar
BC + AC > AB ==> 5 + 4 > 10 = pernyataannya tidak benar
Karena ada satu buah pertidaksamaan yang tidak terpenuhi, maka segitiga dengan ukuran diatas tidak dapat dibuat.
Soal 2
Diketahui segitiga ABC dengan ∠C = 90°, panjang sisi miring AB = 5 cm, BC = a, dan AC = b. Tentukan nilai a + b terbesar.
Pembahasan:
Agar menjadi sebuah segitiga, maka panjang:
BC + AC > AB
a + b > 5 cm
Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras yaitu:
AB^2 = BC^2 + AC^2
Jika BC = a dan AC = b, maka nilai a + b adalah:
AB^2 = BC^2 + AC^2
5^2 = a^2 + b^2
a^2 + b^2 = 25
Dua angka yang jika dikuadratkan dan kemudian dijumlahkan hasilnya 25 adalah 3 dan 4. Maka nilai terbesar dari a + b = 3 + 4 = 7 cm
Soal 3
Perhatikan gambar berikut!
b. Berbentuk segitiga apakah pada gambar di atas?
c. Berapakah jumlah dua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?
d. Bagaimanakah hubungan antara kedua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?
Pembahasan:
Segitiga, bagaimanapun bentuknya, asalkan memiliki 3 sudut, maka jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat.
Maka besar sudut yang belum diketahui pada masing – masing segitiga diatas adalah:
1 = 180 – (90 + 45) = 45 derajat
2 = 180 – (90 + 30) = 60 derajat
3 = 180 – (90 + 25) = 65 derajat
Ditinjau dari panjang sisinya, jenis dari masing-masing segitiga diatas adalah:
Segitiga 1, karena dua sudut dikaki-kakinya adalah sama, maka segitiga 1, merupakan segitiga sama sisi. Sementara dua segitiga lainnya merupakan segitiga sembarang yang ketiga sisinya tidak sama panjang.
Ditinjau dari besar sudutnya, karena salah satu sudut dari masing-masing segitiga diatas bernilai 90 derajat (sudut siku-siku), maka ketiga segitiga diatas dapat digolongkan sebagai segitiga siku-siku.
Karena salah satu sudutnya 90 derajat, maka jumlah dua sudut lancip lainnya adalah 90 derajat (jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Jika salah satu sudut mempunyai besar 90 derajat, maka jumlah dua sudut lainnya juga 90 derajat).
Hubungan dua sudut lancip pada segitiga siku-siku adalah (misalkan dua sudut lancip tersebut adalah x dan y) : x + y = 90 derajat.
Soal 4
Tentukanlah nilai a, b dan c pada setiap segitiga berikut ini!
Pembahasan:
Segitiga 1
2a + 3a + 35 = 180
5a = 180 – 35
5a = 145
a = 29 derajat
Segitiga 2
2b + 2b + 2b = 180
6b = 180
b = 180/6 = 30 derajat
Segitiga c
c + 3c + c = 180
5c = 180
c = 180/5 = 36 derajat
Soal 5
Diketahui segitiga dengan besar sudut-sudutnya adalah 40°, 60°, dan 80°.
A. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa?
B. Dapatkah kalian menggolongkan segitiga tersebut dengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan.
Pembahasan:
Ketiga sudut pada segitiga diatas tidak sama dan semuanya tergolong dalam sudut lancip (karena besarnya kecil dari 90 derajat). Oleh karena ketiga sudut dalam segitiga adalah sudut lancip, maka segitiga tersebut disebut dengan segitiga lancip.
Ditinjau dari panjang sisinya.
Segitiga sama kaki, memiliki dua sudut yang sama yaitu sudut si kaki-kakinya. Sedangkan segitiga sama sisi memiliki 3 buah sudut yang sama yaitu besarnya adalah 60 derajat.
Nah, karena segitiga diatas tidak sesuai dengan kriteria segitiga sama sisi dan sama kaki, maka segitiga dengan sudut diatas merupakan segitiga sebarang.
Soal 6
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan besar salah satu sudutnya 18°, segitiga apakah ΔABC itu? Jelaskan.
Pembahasan:
Jika salah satu sudut segitiga ABC adalah 18 derajat, maka jumlah dua sudut lainnya adalah = 180 – 18 = 162 derajat.
Tentunya besar dua sudut lainnya memiliki banyak kemungkinan.
Kemungkinan 1: jika besar sudut kedua sama dengan 90 derajat, maka besar sudut ketiga adalah = 162 – 90 = 72 derajat. Dengan begitu segitiga ini dapat disebut dengan segitiga siku-siku atau segitiga sebarang.
Kemungkinan 2: jika besar dua sudut sisa adalah sama yaitu 162/2 = 81 derajat, maka segitiga ABC dapat disebut sebagai segitiga sama kaki.
Kemungkinan 3: jika besar sudut kedua lebih kecil dari 90 derajat, misalkan saja 89 derajat, maka besar sudut ketiga adalah = 162 – 89 = 73 derajat. Dengan bergitu, karena ketiga sudut adalah sudut lancip, maka segitiga ABC dapat disebut sebagai segitiga lancip.
Kemungkinan 4: jika besar sudut kedua lebih besar dari 90, misalkan saja 100, maka besar sudut ketiga adalah = 162 – 90 = 72 derajat. Karena salah satu sudut segitiga merupakan sudut tumpul, maka segitiga ini dapat disebut sebagai segitiga tumpul.
Silahkan Lanjut Ke Tutorial Bagian 2 Melalui Tautan Berikut Ini!
Add Your Comments