Tutorial Menjawab Soal Matematika Kelas 7 SMP Materi Keliling dan Luas Jajar Genjang dan Trapesium

Sebelum kita menjawab soal, ada baiknya kita review dulu sejek materi yang akan kita gunakan untuk menjawab soal-soal yang ada di bawah!

Jajar genjang
Keliling = 2 x panjang alas + 2 x panjang sisi miring
Keliling = 2 x (panjang alas + panjang sisi miring)
Luas = a x t

Trapesium
Keliling = jumlah sisi – sisi sejajar + jumlah sisi – sisi miring
Luas = (jumlah sisi – sisi sejajar : 2) x t

Soal 1                              
Perhatikan gambar trapesium berikut.

a. Tentukan nilai x.
b. Tentukan nilai y.
c. Tentukan luas trapesium di atas.

Pembahasan:                       
Trapesium KLMN pada gambar diatas merupakan trapesium sama kaki dimana panjang KN = LM. Pada trapesium sama kaki, sudut-sudut dikakinya adalah sama.

Jika sudut KLM besarnya 70 derajat, maka sudut NKL (x) juga 70 derajat.

Jumlah dua sudut yang berdekatan pada sebuah trapesium adalah 180 derajat sehingga dapat kita tulis:
Sudut KLM + sudut LMN = 180
70 + y = 180
y = 180 – 70 = 110 derajat

Luas trapesium KLMN = (jumlah sisi-sisi sejajar : 2) x t
Luas trapesium KLMN = ((KL + MN) : 2) x t = ((23 + 17) : 2) x 14 = 280 cm^2

Soal 2                             
Perhatikan gambar berikut.

PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah ….
(UN SMP 2010)
a. 20 cm
b. 21 cm
c. 24 cm
d. 25 cm

Pembahasan:                    
QR sejajar dengan PS dan PQ sejajar dengan SR, maka:
Panjang QR = PS = 25 cm dan panjang PQ = SR = 7 cm.

Panjang TS = TR – SR = 22 – 7 = 15 cm

Untuk mencari panjang PT, perhatikan segitiga siku-siku PTS. Kita akan menggunakan teorema phytagoras dimana berlaku:
PS^2 = PT^2 + TS^2
25^2 = PT^2 + 15^2
625= PT^2 + 225
PT^2 = 625- 225
PT^2 = 400
PT = 20 cm

Jawaban : A

Soal 3                          
Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm^2, maka panjang PQ adalah ... cm
(OSK SMP 2011)
A . ½
B. 1
C. √3
D. √2
E ¾

Pembahasan:                          
Kira-kira, ilustrasi dari soal diatas adalah sebagai berikut:

L jajar genjang = 125 cm^2
AC = 25
AD = 13

Karena AC adalah diagonal, maka AC membagi jajar genjang tersebut menjadi dua buah segitiga yang luasnya sama yaitu segitiga ACD dan segitiga ABC. Luas masing – masing segitiga adalah:
= ½ x L jajar genjang ABCD = ½ x 125 = 62,5 cm^2

Perhatikan segitriga ADC.
AC merupakan alas dan DP merupakan tinggi. Dari rumus luas segitiga kita bisa mengetahui panjang dari DP (tinggi segitiga).
L ADC = ½ x a x t
t = (2 x LADC): a = (2 x 62,5) : 25 = 5 cm

Jadi panjang DP adalah 5 cm. Panjang DP tentunya juga sama dengan panjang BQ yaitu 5 cm.

Sekarang perhatikan segitiga siku – siku APD. Karena merupakan segitiga siku-siku, akan berlaku teorema phytagoras sebagai berikut:
AD^2 = AP^2 + DP^2
13^2 = AP^2 + 5^2
AP^2 = 169 – 25
AP^2 = 144
AP = 12 cm

Panjang AP tentunya juga sama dengan panjang QC yaitu 12 cm.
Maka panjang PQ = AC – (AP + QC) = 25 – (12 + 12) = 1 cm

Jawaban: B

Soal 4                                 
Diketahui luas suatu trapesium adalah 60 cm^2. Jika hasil pembagian panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 3/5 cm, dan tinggi trapesium 15 cm, tentukan panjang masing-masing sisi sejajar tersebut.

Pembahasan:                     
Misalkan sisi – sisi sejajar pada trapesium tersebut adalah x dan y.
x/y = 3/5 ==> x = 3/5 y

L trapesium = (jumlah sisi sisi sejajar : 2) x t
60 = ((x + y) : 2) x 15
4 = (x + y)/2
x + y = 4 . 2 = 8 (ganti x dengan 3/5 y)
3/5 y + y = 8
3/5 y + 5/5 y = 8
8/5 y = 8
y = 5 cm

Maka panjang x adalah = 3/5 y = 3/5 . 5 cm = 3 cm

Jadi panjang sisi-sisi sejajar trapesium tersebut adalah 5 cm dan 3 cm.

Soal 5                         
Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik E dan F merupakan titik tengah garis AB dan CD. Tarik garis AF, BF, DE, dan CE. Bentuk segiempat apakah yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut? Jelaskan jawabanmu!

Pembahasan:
Berikut adalah gamabr dari jajar genjang sesuai dengan soal diatas.

Segiempat yang terbentuk merupakan sebuah jajar genjang (EHFG). Kenapa kita bisa menyebut bagun ditengah tersebut jajar genjang? Berikut penjelasannya.

Jika kita hubungan titik E dan F, maka akan terbentuk dua buah jajar genjang yaitu:
Jajar genjang AEFD dan EBCF

Perhatikan jajar genjang AEFD. AF dan ED merupakan diagonal jajar genjang yang panjangnya tidak sama dan berpotongan di titik G. Begitu juga dengan garis BF dan EC yang merupakan diagonal jajar genjang EBCF, berpotongan di titik H dan diagonalnya juga tidak sama panjang.

Tetapi panjang:
AF = EC sehingga panjang GF = EH, dan
ED = BF sehingga panjang EG = HF

Karena bangun di tengah memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar dan sama panjang, maka segiempat yang ditengah kita sebut dengan jajar genjang.

Jika misalnya panjang keempat sisinya sama, maka bagun yang terbentuk adalah belah ketupat. Tetapi pada soal diatas, panjang GE tidak sama dengan panjang EB atau panjang HF tidak sama dengan FG sehingga bagun tersebut adalah jajar genjang.

Dari gambar pun juga sudah terlihat bahwa segiempat yang ditengah adalah jajar genjang.

TAGS: #Tutorial Menjawab Soal

SHARE:

Related Posts