Keliling belah ketupat = 4 . s
Keliling layang-layang = (jumlah semua sisi-sisinya)
L belah ketupat = L layang-layang = ½ x d1 x d2
Soal 1
Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang memiliki luas 48 cm^2!
Pembahasan:
Jika luas belah ketupatnya adalah 48 cm^2, maka ada beberapa kemungkinan ukuran diagonal belah ketupatnya. Dari rumus:
L = ½ x d1 x d2
48 = ½ x d1 x d2 ===> d1 x d2 = 96
Karena hasil perkalian dua digonal belah ketupat adalah 96, maka kemungkinan ukuran panjang masing-masing diagonal belah ketupat adalah faktor dari 96 yaitu:
1. d1 = 1 cm dan d2 = 96 cm
2. d1 = 2 cm dan d2 = 48 cm
3. d1 = 3 cm dan d2 = 32 cm
4. d1 = 4 cm dan d2 = 24 cm
5. d1 = 6 cm dan d2 = 16 cm
6. d1 = 8 cm dan d2 = 12 cm
Jadi ada 6 kemungkinan ukuran diagonal belah ketupat yang mempunyai luas 48 cm^2 seperti yang tertera pada penjelasan diatas.
Soal 2
Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200 cm^2. Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS!
Pembahasan:
L layang – layang ABCD = 1.200 cm^2
Diagonal layang-layang PQRS = 2 x diagonal layang – layang ABCD
Misalkan:
d1 PQRS = 2 x d1 ABCD
d2 PQRS = 2 x d2 ABCD
L layang-layang PQRS
= ½ x d1 x d2 (ganti d1 dan d2 PQRS dengan pemisalan diatas)
= ½ x 2 x d1 ABCD x 2 x d2 ABCD
= 4 ( ½ x d1 ABCD x d2 ABCD)
= 4 . 1200 cm^2
= 4.800 cm^2
Luas layang –layang PQRS = 4 x luas layang-layang ABCD
Soal 3
Diketahui belah ketupat ABCD dan BFDE dengan BD = 50 cm dan AE = 24 cm, dan EF = 2 × AE. Luas daerah yang diarsir adalah ....
a . 100 cm²
b . 200 cm²
c . 1.200 cm²
d . 2.400 cm²
Pembahasan:
Dapat kamu lihat bahwa luas daerah yang diarsir pada gambar diatas menrupakan hasil pengurangan dari luas belah ketupat ABCD dengan belah ketupat EBGD. Mari kita cari satu persatu luas masing-masing belah ketupat tersebut.
Perhatikan gambar diatas:
AE = FC = 24 cm
EF = 2 x AE
Panjang EO tentunya sama dengan panjang OF. Jika panjang EF = 2 x AE = 2 x 24 cm = 48 cm, maka panjang EO = OF = 24 cm.
Maka panjang AC = AE + EO + OF + FC = 4 x 24 cm = 96 cm
L belah ketupat ABCD
= ½ x d1 x d2
= ½ x AC x BD
= ½ x 96 cm x 50 cm
= 2.400 cm^2
L belah ketupat EBFD
= ½ x EF x BD
= ½ x 48 cm x 50 cm
= 1.200 cm^2
Maka luas daerah yang diarsir adalah
= L ABCD – L EBFD = 2.400 – 1.200 = 1.200 cm^2
Jawaban : C
Soal 4
Diketahui panjang salah satu diagonal belah ketupat 48 cm. Bila keliling belah ketupat 100 cm, maka tentukan luas belah ketupat tersebut!
Pembahasan:
d1 = 48 cm
K belah ketupat = 100 cm
L =. . . ?
Dari rumus keliling:
K = 4s ==> s = K/4 = 100/4 = 25 cm
Perhatikan gambar di bawah ini! Perhatikanlah segitiga AOD
Segitiga AOD merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku teorema phythagoras yaitu sebagai berikut:
AD^2 = AO^2 + OD^2
25^2 = AO^2 + 24^2
625 = AO^2 + 576
AO^2 = 625 – 576 = 49
AO = 7 cm
Jika AO = 7 cm, maka panjang AC = 2 x AO = 14 cm
L belah ketupat adalah:
= ½ x d1 x d2 = ½ x 48 x 14 = 336 cm^2
Soal 5
Perhatikanlah gambar layang-layang KLMN berikut ini!
a. Tentukanlah panjang KL
b. Tentukanlah panjang MN
c. Hitunglah keliling KLMN
d. Hitunglah luas KLMN
Pembahasan:
Untuk mencari panjang KL, perhatikan segitiga siku-siku KOL. Berlaku:
KL^2 = KO^2 + OL^2 = 16^2 + 12^2 = 400
KL = 20 cm
Panjang KL = KN = 20 cm
Untuk mencari panjang MN, perhatikan segitiga NOM. Panjang LO = NO = 12 cm.
NM^2 = NO^2 + MO^2 = 12^2 + 24^2 = 720 cm
NM = √720 = √144 . 5
NM = 12√5 cm
Keliling KLMN = 2 x KL + 2 x NM = 2 x 20 cm + 2 x 12√5 = 40 + 24√5 cm
L KLMN = ½ x d1 x d2 = ½ x KM x LN = ½ x 40 x 24 = 480 cm^2
Nah sekian tutorial kita emnegnail keliling dan luas belah ketupat dan layang-layang. Semoga melalui soal-soal ini kamu semakin mengerti cara menghitung keliling dan luas layang-layang ya! Sampai jumpa di tutorial selanjutnya!
Add Your Comments