Tutorial Menjawab Soal Matematika Kelas 8 SMP Materi Mengidentifikasi Unsur-Unsur Lingkaran

Melalui soal-soal dan pembahan di bawah ini, kamu akan mempelajari apa – apa saja yang termasuk unsur-unsur yang dimiliki oleh lingkaran serta mampu menunjukkan atau mengidentifikasinya pada setiap soal yang diberikan. Pelajaran ini tergolong mudah, tetapi merupakan konsep dasar untuk melakukan perhitungan dalam bab lingkaran.

Soal 1                   
Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya adalah 23 cm.

Pembahasan:               
Melalui soal ini kamu dapat sudah mengetahui dua buah unsur lingkaran yaitu diameter dan jari-jari.

Diameter adalah garis tengah lingkaran yang membagi lingkaran menjadi dua bagian sama besar. oleh karena itu, garis diameter selalu melewati titik pusat lingkaran. Sedangkan jari-jari adalah jarak dari titik pusat lingkaran ke bagian tepi lingkaran.

Perhatikanlah gambar berikut agar kamu lebih paham dengan jari-jari dan dimater!

AC dan BD merupakan diameter. Sedangkan AO, BO, CO dan DO merupakan jari-jari lingkaran.

Hubungan diameter (d) dan jari-jari (r)
Diameter = 2 x jari-jari
d = 2 r ===========> atau => r = ½ d

Kembali pada soal diatas. Suatu lingkaran memiliki diameter = 23 cm, maka:
Jari-jari (r) = ½ x d = ½ x 23 cm = 11,5 cm

Soal 2                       
Diketahui panjang jari-jari lingkaran O adalah 1,5 dm. Tentukan panjang diameternya dalam cm!

Pembahasan:              
Kebalikan dari soal diatas. Jika lingkaran memiliki jari-jari 1,5 dm, maka dimeternya adalah:
= 2 x r
= 2 x 1,5 dm
= 3 dm = 3 x 10 cm = 30 cm

Soal 3                         
Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat? Jelaskan.

Pembahasan:               
Jawabannya adalah ya.

Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa diameter merupakan garis tengah yang membagi lingkaran menjadi bagian sama besar. Artinya, diamater selalu melalui titik pusat. Dua atau lebih diameter pada sebuah lingkaran akan selalu berpotongan di titik pusat lingkaran.

Perhatikan gambar berikut ini agar kamu dapat mengerti dengan jelas.

AC, BD, EG dan FH merupakan 4 buah diameter yang selalu berpotongan dititik pusat lingkaran (titik O).

Soal 4                    
Perhatikan gambar di bawah.

Garis k adalah garis sumbu tali busur AB dan garis l adalah garis sumbu tali busur CD. Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l.

Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.

Pembahasan:                     
Daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur disebut dengan tembereng. Ada dua buah tembereng pada gambar diatas yaitu yang diibentuk oleh busur AB dan tali busur AB serta yang dibentuk oleh busur CD dan tabi busur CD.

Karena garis k dan garis l adalah garis sumbu tali bususr AB, maka garis k dan l pasti membagi daerah tembereng menjadi dua bagian sama besar. Hal ini mengakibatkan jika garis k dan garis l diperpanjang melintasi lingkaran, maka akan terbentuk dua buah garis diameter.

Seperti yang kamu ketahui bahwa dua atau lebih diamater pada suatu lingkaran akan berpotongan di satu titik yang disebut dengan titik pusat.

Jadi pernyataan pada soal diatas adalah benar.

Soal 5                          
Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan

Pembahasan:                    
Jawabannya adalah tidak. Diameter merupakan tali busur terpanjang yang tepat membagi lingkaran menjadi dua bagian sama besar. tali busur yang lain pasti lebih pendek dibandingkan diameter karena mereka tidak membagi lingkaran menjadi dua bagian sama besar.

Perhatikanlah gambar di bawah ini untuk membuktikan jawaban diatas.

Ada 4 buah tali busur pada gambar diatas. AB merupakan diameter dan merupakan tali bususr terpanjang.

Soal 6                     
Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.

Pembahasan:                
Apotema merupakan garis lurus yang ditarik dari titik pusat lingkaran tegak dengan tali busur. Sedangkan jari-jari merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan suatu titik pada garis melengkung yang membentuk lingkaran.

Jari-jari tentunya tidak tegak lurus dengan garis melengkung yang membentuk lingkaran. Hal ini menyebabkan apotema tidak akan pernah lebih panjang dibandingkan jari-jari karena garis apotema harus dihubungkan dengan tali busur yang selalu berada di arah dalam garis melengkung yang membentuk lingkaran.

Perhatikanlah gambar di bawah ini agar kamu lebih paham.

AO merupakan jari – jari dan BO merupakan apotema.

Soal 7                     
Perhatikan gambar di bawah!

Sebutkan maksimal 5 bagian yang disebut:
a. Jari-jari
b. Diameter
c. Tali busur
d. Juring
e. Busur
f. Tembereng
g. Apotema

Pembahasan:                   
Jari-jari = AO, BO, CO, DO, dan  EO
Diameter = AC dan BD
Tali busur = AC, BD dan AD
Juring = AOB, BOC, COD, DOE dan AOA
Busur = AB, BC, CD, DE dan AE
Tembereng = ADO (terdiri dari yang besar dan yang kecil), ACO (2) dan BDO (2).
Apotema = OF

Soal 8                         
Dibutuhkan berapa diameter untuk membagi suatu lingkaran menjadi 32 bagian?

Pembahasan:              
1 diamater membagi lingkaran menjadi dua bagian. Maka untuk mmbagi lingkaran menjadi 32 bagian dibutuhkan diameter sebanyak:
= 32/ 2 = 16 buah

Soal 9                      
Seorang membagi daerah di dalam lingkaran dengan menggambarkan 6 tali busur. Berapa daerah terbanyak yang bisa dibuat? Jelaskan.

Pembahasan:             
Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Gambar dibawah ini menunjukkan kemungkinan penggambaran tali bususr sehingga menghasilkan daerah terbanyak yaitu 16 buah daerah.

TAGS: #Matematika#Tutorial Menjawab Soal

SHARE:

Related Posts