Ayo mari kita mulai.
Soal 1
Buk Rini membeli beras untuk keperluan rumah makannya selama seminggu seharga Rp. 250.000. Namun karena libur lebaran, beras buk Rini habis kurang dari seminggu. Oleh karena itu, Buk Rini membeli beras lagi dengan harga Rp. 100.000.
a. Gambarkanlah skema jumlah uang yang diperlukan oleh Buk Rini untuk membeli beras pada garis bilangan.
b. Tentukanlah berapa uang total uang yang diperlukan oleh buk Rini untuk membeli beras?
Pembahasan:
Uang yang dikeluarkan oleh bu Rini untuk membeli beras:
1 = Rp 250.000
2 = Rp 100.000
Jumlah total uang yang dikeluarkan oleh bu Rini untuk membeli beras {b} adalah:
= 250.000 + 100.000
= 350.000 rupiah
Diagram garis yang menunjukkan jumalah uang yang dieluarkan bu Rini untuk membeli beras adalah sebagai berikut:
Soal 2
Seorang turis di Selat Sunda melihat seekor ikan lumba-lumba meloncat sampai 4 m diatas permukaan laut. Kemudian, ikan tersebut kembali ke laut menyelam sampai 8 m dibawah permukaan laut.
a. Gambarkanlah pada garis bilangan posisi ikan lumba-lumba dari mulai meloncat sampai menyelam lagi.
b. Tentukan selisih ketinggian ikan lumba-luma ketika meloncat dan menyelelam.
Pembahasan:
Jika kita gambarkan proses posisi ikan lumba-lumba ketika meloncat dan menyelem, hasilnya adalah sebagai berikut:
= 9 m – 4 m = 5 m
Catatan:
Untuk mencari selisih, kurangi nilai yang besar dengan yang kecil, karena selisih selalu bernilai positif.
Soal 3
Tentukanlah hasil dari operasi hitung di bawah ini tanpa menghitung satu-persatu.
a. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
b. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + ... − 100
c. −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
Pembahasan:
Jika kita hitung satu persatu operasi diatas, maka tentunya akan membutuhkan waktu yang lama. Oleh karena itu, kita gunakan cara berikut untuk menghitung hasil dari operasi hitung diatas.
a. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 99
Ini merupakan deretan agka ganjil. Perhatikan hasil penjumlahan berikut:
1 + 99 = 100
3 + 97 {angka ganjil sebelum 99} = 100
5 + 95 {angka ganjil sebelum 97} = 100
Ternyata, jika kita jumlahkan dua angka dengan pola diatas hasilnya selalu 100. Jumlah angka ganjil antara 0 dan 100 adalah 5 buah. Maka pasangan angka yang terbentuk adalah 5 buah.
Maka hasil penjumlahan operasi diatas adalah:
= 25 x 100 = 2.500
b. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + ... – 100
Untuk pola angka yang kedua ini, perhatikanlah hasil operasi hitung dibawah ini:
1 – 2 = – 1
3 – 4 = – 1
5 – 6 = – 1
Dan seterusnya, ternyata hasilnya selalu – 1. Karena ada 100 buah angka dari 1 – 100, maka pasangan angka yang terbentuk adalah 50 buah.
Maka hasil operasi hitung soal b ini adalah:
= 50 x – 1
= – 50
c. −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
Soal ketiga ini memang agak rumit, tetapi perhatikanlah cara berikut ini agar kalian paham ya.
Perhatikan angka −100 sampai −1. Jika kita jumlahkan menurut pola di bawah ini, maka hasilnya adalah:
−100 + {−1} = −101
−99 + {−2} = −101
−98 + {−3} = −101
Ada 100 buah angka dari −1 sampai −100, maka pasangan angka yang terbentuk adalah 50 buah. Hasil operasi hitung dari angka −100 sampai −1 adalah:
= 50 x {−101} = −5050
Sampai disini, operasi hitung diatas dapat kita tulis sebagai berikut:
−5050 − 0 + 1 + 2 + ... + 48 + 49 + 50
Sekarang, perhatikan angka 1 – 50. Jika kita jumlahkan dua angka sesuai dengan pola di bawah ini, maka hasilnya adalah:
1 + 50 = 51
2 + 49 = 51
3 + 48 = 51
Ternyata, hasilnya selalu 51. Karena ada 50 buah angka dari 1 – 50, maka pasangan anga yang terbentuk adalah 25 buah. Hasil penjumlahan angkia – angka tersebut adalah:
= 25 x 51
= 1275
Sampai tahap ini, operasi hitung diatas dapat ditulis:
−5050 – 0 + 1275
Hasil akhir oprasi hitung tersebut adalah:
= −5050 – 0 + 1275
= −3775
Soal 4
Setiap hari Sabtu, Alfin selalu mengikuti kegiatan ekstrakurikuler pramuka yang diadakan di lapangan sekolah. Pada saat latihan baris berbaris diperintahkan dari komandan regu: “Maju 3 langkah”, hal ini berarti jarak pergerakan barisan adalah 3 langkah ke depan. Jika perintah pimpinan pasukan: “Mundur 4 langkah”, hal ini berarti bahwa pasukan akan bergerak melawan arah sejauh 4 langkah, demikian seterusnya. Suatu ketika komandan pasukan memerintahkan Alfin untuk maju 10 langkah, kemudian mundur 8 langkah, dan maju lagi 3 langkah.
a. Nyatakan langkah Alfin dalam operasi bilangan bulat.
b. Tentukan posisi terakhir Alfin terhadap posisi awal.
Pembahasan:
Agar lebih mudah, mari kita gambarkan terlebih dahulu gerakan yang dilakukan oleh Alfin pada garis bilangan.
Gerakan yang dilakukan Alfin adalah: maju 10 langkah, mundur 8 langkah dan maju 3 langkah. Gerakan ini dapat kita gambarkan pada garis bilangan yaitu sebagai berikut:
= 10 – 8 + 3
Posisi terakhir Alfin adalah 5 langkah maju dari posisi awal, seperti yang terlihat pada gambar diatas.
Soal 5
Diketahui bilangan bulat a, b, c, dan d.
a > b > c > d
Periksalah apakah pernyataan berikut “benar“ atau “salah” .Jika benar, jelaskan (secara intuitif) jawabanmu. Jika salah berikan satu contoh penyangkal (pendukung argumenmu).
a. (a + b) selalu lebih dari (c + d)
b. (a + c) selalu lebih dari (b + d)
c. (a + d) selalu lebih dari (b + c)
Pembahasan:
Jika a > b > c > d, maka:
(a + b) selalu lebih dari (c + d), pernyataan ini adalah benar. Hal ini disebabkan karena bilangan bulat a dan b lebih besar dari c dan d, sehingga jika dijumlahkan {a + b}, hasilnya selalu lebih besar dibandingkan {c + d}.
Contoh:
Misalkan a = 4, b = 3, c = 2 dan d = 1.
a + b = 4 + 3 = 7
c + d = 2 + 1 = 3
(a + c) selalu lebih dari (b + d), penyataan ini juga bernilai benar. Karena a > b dan c > d, maka hasil penjumlahan {a + c} akan selalu lebih dibandingkan {b + d}.
Contoh:
Dengan pemisalan seperti soal no a, maka:
a + c = 4 + 2 = 6
b + d = 3 + 1 = 4
(a + d) selalu lebih dari (b + c), pernyataan ini belum tentu benar. Untuk mengetahuinya, kita harus cek dengan pemisalan seperti dua soal sebelumnya.
a + d = 4 + 1 = 5
b + c = 3 + 2 = 5
Ternyata, dengan pemisalan ini, hasil penjumlahannya adalah sama. Untuk memastikannya lagi, mari kita coba dengan pemisalan lainnya.
Misalnya: a = 100, b = 50, c = 25, dan d = 10
a + d = 100 + 10 = 110
b + c = 50 + 25 = 5
Untuk pemisalan ini, ternyata {a + d} lebih besar dibandingkan {b + c}.
Jadi, untuk pernyataan yang ketiga ini, jawabannya adalah tidak selalu benar. Kebenaran pernyataan tergantung pada angka-angka yang diberikan.
Nah, sekian pembahasan kita mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Semoga, pembahasan diatas membantu kamu memahami dan menyukai matematika lebih banyak lagi.
Untuk materi ini, saja juga sudah buat soal-soal pilihan gandanya. Jika kamu ingin menguji seberapa besar pemahaman kamu terhadap materi ini, maka silahkan kunjungi link di bawah ini ya.
Add Your Comments